Ensembles finis Exemples

$y = \sqrt{2 - 3 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{2 - 3 x} = y$ .

$\sqrt{2 - 3 x} = y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 - 3 x}}^{2} = y^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 - 3 x}$ comme ${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 - 3 x)}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 - 3 x = y^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = y^{2} - 2$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = y^{2} - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = y^{2} - 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + \frac{2}{3}$